急急急!!!!!在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 13:16:55
在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
(1)AD是∠BAC的角平分线吗?为什么?
(2)写出图中2组相等的线段,并说明理由。

1.是
因为AD是BC的中垂线,所以AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
所以BD=CD,∠B=∠C(等角对等边)证三角形AED与三角形AFD全等
2.ED=DF(角平分线上的点到线段两端点的距离相等)
用AAS证三角形BED全等于三角形CFD,CF=BE

当然是.AD是BC的垂直平分线,AB=AC,AD是对称轴,等腰三角形三线合一,故AD是<A的平分线。
DE=DF,BD=CD,BE=CF,AE=AF,AB=AC,共5组,它们共构成三组全等的等腰三角形,△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BED≌△CFD。

证明:
∵AD是∠BAC的角平分线
∴BD=DC,AB=AC
∴在△ABD和△ACD中
∴BD=DC
∴AB=AC
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的角平分线

(1)解:是
因为AD是∠BAC的角平分线
所以BD=DC,AB=AC
在三角形ABD和三角形ACD中
BD=DC
AB=AC
AD=AD(已知)
所以三角形ABD和三角形ACD全等
所以∠BAD=∠CAD
所以AD是∠BAC的角平分线