管于f(x+y)=f(x)f(y)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:38:05
高一有一类条件是f(x+y)=f(x)f(y)的题目，俺到现在还8懂..有米高手解释下...
以题为例：f(x)是定义在R上的函数，且对于任意f(x)都有f(x+y)=f(x)f(y)，x>0时,0<f(x)<1
如何求其单调性，奇偶性，如何证f(0)=1
此类题目有无整体思路？

这类型题我也做过，说要推的话很复杂，关键掌握好各种函数，如此题，很明显就是指数函数（有Log的，忘记是不是叫这个了）。。。

令x=0，与y=1,f(1)=f(0)*f(1),即f(1)*[1-f(0)]=0, 因为当0<x时，0<f(x)<1,所以f(1)≠0,所以f(0)=1