数学双曲线相关试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:23:16
双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为？
请写出详细步骤，谢谢
是的 选择题 只有答案没步骤

大于1小于等于3？我也不知道为什么要这样做，蒙出来的。
由P到准线的距离与P到焦点的距离的比值一定知:
P到左准线的距离是到右准线距离的2倍
故知P到右准线的距离为两条准线的距离，即：(2*a^2)/c
那么PF2=(2*a^2)/c * e=2a
得到PF2=2a，PF1=4a；然后知F1F2=2c。
由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边得：
4a-2a=2a<2c 得e>1
4a+2a=6a>2c 得e<3
在特殊情况下，即P在x轴上时取等号
最后得
1<e<=3

题目是这样的吗？