如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC边上的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F。(1)求证:DE等于DF
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 04:41:15
(2)过B作BM垂直于AC于M,D为BC的重点改为D在BC上,其余条件不变,问DE、DF、BM的关系是怎样?说明理由;
(3)若把D改为D在BC的延长线上,其余条件不变,上面条件是否成立?若成立,说明理由;若不成立,DE、DF、BM的关系又怎样?并给出结论。
(3)若把D改为D在BC的延长线上,其余条件不变,上面条件是否成立?若成立,说明理由;若不成立,DE、DF、BM的关系又怎样?并给出结论。
证明:(1)连结AD。
因D是BC边的中点,
所以AD是BC边的中线
也是角A的角平分线(等腰三角形三线合一)
故DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)。
(2)因为SΔABC=SΔABD+SΔACD,
利用三角形面积公式,我们可以把上式写为:AC*BM/2=AB*DE/2+AC*DF/2,
注意到AB=AC,
将上式两边同乘2/AC,
得:BM=DE+DF。
(3)若D在BC延长线上,
则SΔABC=SΔABD-SΔACD,
那么AC*BM/2=AB*DE/2-AC*DF/2,
于是BM=DE-DF。
如图,在三角形ABC中,AB=10 ,A
如图,在三角形ABC中
如图7.2-5所示,在三角形ABC中,E,F分别在AB,AC上,
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AB=13,CD=16,求AB+BC的值
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AB=13,CD=6,求AB+BC的值
如图,在三角形ABC中,角C=90度,P为AB上的一点
如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,角BAD>角CAD.求证:AB>AC
已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC
如图三角形ABC中,BC、CE分别是AC、AB边上的高,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度,角ADB=90度-(1/2)角BDC。求证:AB=BD+DC