正三角形ABC，D为BC延长线上一点，做角ADE=60° 角C外交平分线与DE相交于E

连接AE:

∵三角形ABC为等边三角形;

∴AB=AC;

∠BAC=∠ACB=∠ABC=60度;

∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120度;

∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;

∴∠DCE=1/2*120=60度;

∴∠ACE=60+60=120度;

∵∠ADE=60;

∴∠ACE+∠ADE=180;

ADEC有外接圆O;

弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;

∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;

∴△ADB≌AEC;

∴AD=AE;∵∠ADE=60

∴AD=AE=DE;

即:三角形ADE为等边三角形

得证

连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形;
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60度;
∴∠ABD=∠BA