如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，

解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠EAF+∠C=180°
∴∠C=135°
∴∠B=45°
∴AB=√2AE
同理可得∠D=45°，AD=√2AF
∴AB+AD=√2（AE+AF）
∵AE+AF=2√2
∴AB+AD=4
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=8

平行四边形的面积=8.
因为AE⊥BC，AF⊥CD，且∠EAF=45° 推出∠BCD=135°
所以∠D=∠B=∠DAF=∠EAB=45°
又因为AE+AF=2√2 ，所以AE=AF=DF=BE=√2 ，所以AD=BC=2
BC*AE*1/2=DC*AF*1/2
所以DC=2=AB
所以平行四边形的面积2+2+2+2=8.