已知:如图,BD=DC,BF交AD、AC于E、F,AF=EF,求证BE=AC

延长ED至G使DG=ED;连接CG;

∵BD=DC;DG=ED;∠BDE=∠CDG;

∴△BDE≌△CDG;

∴∠BED=∠CGD;BE=CG;

∵AF=EF;

∴∠CAD=∠AEF=∠BED=∠CGD;

∴AC=CG;

∴BE=AC;

延长AD到H,使DH=AD,连BH,易证△ADC≌△HDB
∴AC=BH ,∠CAD=∠H
∵AF=EF
∴∠CAD=∠AEF
∵∠AEF=∠BEH, ,∠CAD=∠H
∴∠H=∠BEH
∴BH=BE
∵AC=BH
∴BE=AC