求正三棱锥的内切球的体积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 07:35:33

正三棱锥的高为1，底面边长为2根号6，内有一个球与四个面都相切，求球的体积。
答案是：4/3π（根号6-2）^3
我想知道是怎么求的
谢谢啊

主要是求球的半径
依题意球心与三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显）
小的三棱锥的高就是内切球的半径啦！
所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和
S*H/3=4S*R/3
R=H/4
又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3
所以R=(根号6)/12
所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3

正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求它的高与体积急用，关于三棱锥求体积的题目 14。求各棱长都是α的正三棱锥的体积。求正三棱锥的全面积正三棱锥的判定正三棱锥的性质正三棱锥正四棱锥正五棱锥内含正方体的最大体积的求解方法正三棱锥P-ABC的各棱长都为3,DE是侧棱PA、PB上的点，且PD=1 PE=2，求三棱锥P-DEC的体积正三棱锥的高为1，底面边长为2倍根号6，内有一内切球，求球的体积？思路！知道三棱锥的6条棱，如何求体积？