已知二次函数y=f(x)的两个零点为x1=0,x2=1,且其图象的顶点恰好在y=log2(x)的图象

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:25:17
已知二次函数y=f(x)的两个零点为x1=0,x2=1,且其图象的顶点恰好在y=log2(x)的图象上
1.求f(x)的解析式
2.设f(x)在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的解析式

帮忙来个有过程的
谢谢

设该二次函数解析式为：y = ax^2 + bx + c
由二次函数y=f(x)的两零点为x1=0,x2=1得到对称轴为：x = (0+1)/2 = 1/2 ，
∵顶点在对称轴上 ，∴定点横坐标 = 1/2 ，又∵顶点也在y = log2(x)上 ，∴顶点纵坐标 = log2(1/2) = -1
配方得：y = a[x + (b/2a)]^2 + (4ac - b^2)/4a
∴-b/2a = 1/2 ，(4ac - b^2)/4a = -1
将两个零点(0 ，0)、(1 ，0)代入解析式 ，列方程组解得：
a = 4 ，b = -4 ，c = 0
∴f(x) = 4x^2 - 4x
f(x) = 4[x - (1/2)]^2 - 1
当t > 1/2 时 ，g(t) = f(t) = 4t^2 - 4t
当t + 1《 1/2 ，即t《 -1/2时 ，g(t) = f(t+1) = 4t^2 + 4t
当 t《 1/2 < t+1 时 ，g(t) = f(1/2) = -1