在平行四边形abcd中，∠a的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交与点F,求证ABEF是菱形

因为AF//BE
所以∠AFB=∠EBF
因为BF平分∠ABC
所以∠AFB=∠EBF=∠ABF
所以AB=AF
因为∠EAF=∠AEB=∠BAE
所以AB=BE
所以AF=BE
所以四边形ABCD为平行四边行
因为AB=AF
所以四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

∠BAE=∠AFB=∠BEA，所以AB=BE
同理AB=AF，所以ABEF是菱形