请解答一道高中题，是数列的

∵Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)
∴Sn≥0(n≥2)
又S1=a1=1
∴Sn≥0(n≥1)
又Sn-S(n-1)=[√Sn＋√S(n-1)]*[√Sn-√S(n-1)]=√Sn-√S(n-1)
∴√Sn＋√S(n-1)=1(n≥2)
得S1=1,S2=0,S3=1,S4=…
猜想Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
当n=1时,满足上式
假设n=2k时,上式成立,即Sk=[1＋(-1)^(2k＋1)]/2
当n=2k＋1时,S(2k＋1)=(1-S2k)^2
而Sk=0,故S(2k＋1)=1,满足Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
故Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
Sn=1(n=2k＋1),0(n=2k)
∴a(2k)=S(2k)-S(2k-1)=-1=(-1)^(2k＋1)
故an=(-1)^(n＋1)