问一道初三相似三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:23:45
在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC，DC=13，AB=29，S梯形ABCD=126.
在AB上是否存在点P，使得连结CP、DP后，能将梯形ABCD分成三个相似三角形？若存在指出所有满足条件的点P的位置！！！

思路：作DE垂直于AB，CF垂直于AB， DC=13 AB=29,S=126 所以DE=CF=6
再由勾股定理可以得出DA=CB=10
第一种情况：当DAP相似CBP时，他们也全等的，点P在AB中点上，DP=PC,因为相似嘛，所以三个三角形都是等腰的，但是通过勾股定理可以发现三角形DAP三边都不相等（另一个也一样），所以P在AB中点是不成立的
第二种情况，角ADP=角CPB时，即三角形ADP相似BPC
可以得到线段的比例式 AD:BP=AP:BC
设AP=X，10 ：29-X=X :10
解方程！X1=4 X2=25

总结下就 OK
一共3种，有一种不成立，记住，不成立的也要写出来