已知定义域为R的f(X)=。。（在线等，急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:26:50
已知定义域为R的f(X)=(-2^X+b)/2^（x+1）+a是奇函数（1）求a,b的值。
（2）若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)<0恒成立，求K的取值范围。

(1)
∵f(x)是定义域为R的奇函数
∴f(0)=0
即:(b-1)/(a+2)=0
解得:b=1
∴f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+a]
∵f(1)=-f(-1)
∴-1/(4+a)=-1/(2+2a)
解得:a=2

(2)
f(x)=(1-2^x)/(2+2*2^x)
=-(2^x+1-2)/(2*2^x+2)
=-1/2+1/(2^x+1)
∵2^x+1是增函数
∴1/(2^x+1)减函数
∴f(x)是减函数
由题意:
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
定义域:(-∞,+∞)
∵f(x)是奇函数
即:-f(-x)=f(x)
∴f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
而f(x)是单调减函数
∴t^2-2t>k-2t^2恒成立
∴3t^2-2t-k>0恒成立
∴△＜0
即:4+12k<0
解得:k<-1/3