高二数学题~~急（周一之前）！！20分悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 07:38:26
椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l：x=12,p在l上一点，射线op交椭圆于r，而且q在op上，满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时，求q轨迹方程。

应该是：满足|Oq|*|Op|=|Or|^2

设q(x,y) (x>0,y>0) r(x0,y0) p(12,b)
因为|Oq|*|Op|=|Or|^2
则|Op|:|Or|=|Or|:|Oq|
根据相似三角形有：12/x0=x0/x
整理为:x0^2=12x
同理：y0^2=by
因为R(x0,y0)在椭圆上，将坐标代入椭圆方程得到
12x/24+by/16=1，
整理得：8x+by-16=0 (1)
因为直线OP和直线OQ的斜率相同，
所以：y/x=b/12
整理得：b=12y/x，代入(1)
得方程为：8x^2+12y^2-16x=0