关于二次函数的问题。。 急求赐教！

设f(x)=ax^2+bx+c
1<=f(1)<=1，所以f(1)=1
即：f(x)过(1,1)点
而(1,1)点又是直线y=x和抛物线y=(x^2+1)/2上的点，
又x<=f(x)<=(x^2+1)/2，即f(x)始终位于直线y=x的上方，且位于y=(x^2+1)/2的下方
所以，f(x)在(1,1)点的切线斜率满足：
x'=1<=f'(x)|(x=1)=2a+b<=[(x^2+1)/2]'|(x=1)=x|(x=1)=1 （'代表取导数）
所以，2a+b=1
这样，再将(-1,0),(1,1)代入函数式，就得到三个联立得方程组：
2a+b=1
a-b+c=0
a+b+c=1
解得：a=1/4,b=1/2,c=1/4
所以，f(x)=x^2/4+x/2+1/4

最后必须验证一下：
因为上面f(x)在(1,1)要满足的斜率条件是一个必要条件，而非充分条件。即无法保证f(x)上的其它点一定也符合要求。
f(x)-(x^2+1)/2=-(x-1)^2/4<=0
f(x)-x=(x-1)^2/4>=0

所以上面f(x)函数式即为所求。

令x=1；则1<=f(1)<=1.所以f（1）=1；
然后设f（x）=ax^2+bx+c
得到f（1）=a+b+c；
f（-1）=a-b+c 因此b=1/2；a+c=1/2；
则方程的变为
f(x)=ax^2-1/2x+(1/2-a)