一道实际问题与二次函数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 14:23:16
某旅社有100张床位，若每床每晚收费10元时，床位可全部租出，每床每晚收费每提高2元，则增加10张床位租不出去，若以每次提高2元这种方式变化下去，为使投资少（即少出租床）而获利大，每床每晚收费应提高（ ）
A、4或6元 B、4元 C、6元 D、8元
（提示：本题没有出错，因为正常求得的最大值为5，而解必须是2的倍数）
本人不知后面怎么做，还请高人指点。谢谢！！
在线等，急，仅限今天之内。

解:设每床每晚应提高x个2元(x为非负整数),获利为y元,则

y=(10+2x)(100-10x),
y=1000-100X+200X-20X^2
y=-20X^2+100x+1000
y=-20(X^2-5x)+1000
y=-20(x- 5/2 )^2+1125.

因为x为非负整数,所以,当x=2或3时,y取最大值.

即当每床每晚提高4元或6元时获利最大,都是1120元.

因为还要求投资少,所以选择每床6元的办法比较好,故选C.

^2表示平方

选择题呀，你一个一个的试也知道答案是A。
如果你想过程，那就如下：设提高了x次，收入为y。
那么方程y=（10+2x）（100-10x）
这是在坐标系里一个开口向下的抛物线。
当y取最大值时，x=2.5。
也就是你说的提高到5元的时候。
但是依题x必须是整数，那样才能使得每次提高的都是2的倍数。
所以应该在坐标系上找靠近2.5这个点的整数点，答案是2和3。
也就是提高为4或6元。
选A。

C.
因为提高4或6之后的收费一样最高，但是要投资最少，那么就得床位最少，故选C