高一 数学 急 请详细解答,谢谢! (22 0:46:48)

设a为实数，函数f（x）=x的平方+｜x-a｜+1，x属于R       （1）若f（x）是偶数，试求a的值；        （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值；         （3）某同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数。你同意他的观点吗？请说明理由。

解：
(1)
∵ f(x)是偶函数，f（x）=x^2+｜x-a｜+1，x属于R
∵ f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1
=x^2+|x+a|+1
∴ 要满足f(-x)=f(x),即要|x-a|=|x+a|,在x属于实数的整个范围内
a=0
注意，这里的，前提条件必须是常数。
(2)
在（1）的条件下，f(x)=x^2+|x|+1/4-1/4+1
=(|x|+1/2)^2+3/4
可见，x=0时，f(x)有最小值，f(x)min=1
(3)
设f1(x)=x^2,f2(x)=|x-a|,f3(x)=1
则 f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)
决定f(x)奇偶的是三个函数的和，由于，f1(x)和f3(x)都是偶函数
根据奇函数、偶函数函数加减的性质，无论f2(x)是什么函数，f(x)也不会变成奇函数，所以那位同学的结论是对的

第二问没那么复杂吧，X^2和|X|都不可能小于0

所以最小值当然是1

第三问也没那么复杂，函数值是始终大于或者等于1的

所以不可能关于原点对称，当然不可能是奇函数了

解：
(1)
∵ f(x)是偶函数，f（x）=x^2+｜x-a｜+1，x属于R
∵ f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1
=x^2+|x+a|+1
∴ 要满足f(-x)=f(x),即要|x-a|=|x+a|,在x属于实数的整个范围内
a=0
注意，这里的，前提条件必须是常数。
(2)
在（1）的条件下，f(x)=x^2+|x|+1/4-1/4+1
=(|x|+1/2)^2+3/4