在rt三角形ABC中,斜边AB的中垂线DE分别交AB、AC于D、E,连接BE、CD,角ACD=2角CBE

36度
D为AB中点，所以AD=CD=BD,所以角DAE=ACD=;又DE中垂线，边角边（90度角） ADE与BDE全等，角DAE=角DBE;所以DAE=DBE=ACD=CAD=2角CBE;对吧？
然后角BAC+ABC=DAE+DBE+CBE=CAD+CAD+1/2CAD=90;
所以CAD=36度
lz明白了吗？

设角A为x，ad=bd=cd，x+x+0.5x=90度 A=36度

∵ED垂直平分AB，EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，
CD是斜边上的中线，CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=2∠CBE，
设∠CBE=x，则∠EBA=∠CAD=∠ACD=2x，
∵∠CAD+∠EBA+∠CBE=90，即2x+2x+x=90，∴x=18，
则 ∠A=2x=36 （度）.

因为DE是AB的中垂线，所以EB=EA,三角形EAB是等腰三角形
∴ ∠EAB=∠EBA
又因为D是直角三角形斜边的中点，所以CD=AD=BD
三角形ADC也是等腰三角形
∴ ∠DAC=∠DCA
已知
∠ACD=2∠CBE
∴ ∠CBE=∠ACD/2=∠A/2
∴ ∠A +∠B=90°=∠A+∠A+∠A/2=5∠A/2
∠A=180°/5=36°