这仨题怎么做？关于二次函数的 = =急寻高人解惑！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 21:24:35
1、二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m相交于(3,13)，若一次函数图像在y轴的截距是1，当x=1时二次函数图像的值是5，求这2个函数的解析式

（y=4x+1这个我已经算出来了）

2、若抛物线y=x^2-(m+3)x+4的顶点在坐标轴上,求m的值

3、正方形ABCD的顶点B,C在x轴正吧半轴,A,D在抛物线y=-2/3 x^2+8/3上,求正方形ABCD边长
（= =麻烦了自己画一下吧、就一正方形在坐标系里没贴边、抛物线最左边交在坐标系x轴负半轴）

一、抛物线焦点在x轴上，开口向左，则，抛物线方程为：
y²＝2px，其中，p＞0
则焦点坐标为：(p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程，得，9=2mp，……（1）
点（m，—3）到焦点的距离为：
√[(m-p/2)²+(-3-0)²]＝5……（2）
由（1）、（2），得，p=±1或p＝±9
舍去负值，得，p=1，或p=9
得，抛物线方程为：y²＝2x或，y²＝18x
二、抛物线开口向右，焦点在x轴上，
则抛物线方程为：y²＝-2px，其中，p＞0
焦点坐标为：（-p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程，得，9=-2mp，……（1）
点（m，—3）到焦点的距离为：
√[(m+p/2)²+(-3-0)²]＝5……（2）
由（1）、（2），得，p＝±1或，p=±9
舍去负值，得，p=1或，p=9
所以，抛物线方程为：y²＝-2x或，y²＝-18x
三、抛物线的焦点在y轴上，开口向下
则抛物线的方程为：x²＝-2py,
焦点坐标为：（0，-p/2）
将x=m,y=-3代入，得，m²＝6p……（1）
√[m²+(-3+p/2)²]＝5……（2）
由（1）、（2），得，p=4或p=-16，其中，p=-16不符合题意，舍去
所以，如果焦点在y轴上，抛物线方程为：x²＝-8y