圆锥曲线与直线的位置关系以及相关题型方法总结

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:51:54
1．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：
具体相切，相交，相离情况时的判定条件
2．圆锥曲线的弦长求法
设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：？
3．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题
4．与圆锥曲线有关的证明问题
涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法

前两个是重点啊，越详细越有条理越好啊，可以加上特别注意点以及拓展啊
各位数学高手，拜托啦~~~~~

1、联立 得二次方程 相交 判别式大于0 相切判别式等于0 相离判别式小于0
特别注意一下双曲线 有一个焦点的情况 包括相切（判别式等于0）
还有 与渐近线平行的一些直线
2、还是联立 得到二次方程 在运用韦达定理 求x1+x2 x1x2 弦长=|X1-X2|*根号下1+k^2
或者|y1-y2|*根号下1+1/k^2 其中x1-x2的绝对值 由(x1+x2)^2-4*x1x2得到
特别的过焦点的弦长 可以通过焦半径求
3、最值一般通过设参数方程求 也可通过线性规划求
4、这个就没法说了 就是 设出未知参量 再根据图形的固定集合关系列等式或者不等式 把参量消掉 就可得证

1
直线与椭圆的位置关系

将直线与椭圆的方程联立得到关于X或Y的一元二次方程

判别式大于0相交判别式等于0相切判别式小于0相离

2

直线与双曲线的位置关系

将直线的方程代入双曲线的方程

若得到一元一次方程说明有一个交点
（直线与渐近线平行）

若得到一元二次方程利用判别式。。判别式大于0相交判别式等于0相切判别式小

于0相离

直线与抛物线的位置关系

将直线的方程代入抛物线的方程

若得到一元一次方程说明有一个交点（直线与对称轴平行）

若得到一元二次方程利用判别式。。判别式大于0相交判别式等于0相切判别式小

于0相离

二

联立方程得到一元二次方程

|AB|=根号下（1+K^2)[(X1+X2)^2-4X1X2]
或

|AB|=根号下(1+1/K^)[(Y1+Y2)^2-4Y1Y2]