UC知道高二数学---圆锥曲线
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 02:55:49
已知抛物线x^2=2py（p＞0)的焦点F恰好是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该曲线的离心率是多少？
我的做法是：设交点坐标分别为（x1,y1) (x2,y2)因为双曲线的一个焦点和抛物线的焦点重合，则p/2=c →p=2c
联立两个方程，得 b^2y^2-2a^2py-a^2b^2=o 则y1+y2=2a^2p/b^2=2c 从而算出离心率为根号3 答案是1+根号2 请问哪里我做错了~~~
可是用别的方法（通径）算确实是1+根号2
我的做法是：设交点坐标分别为（x1,y1) (x2,y2)因为双曲线的一个焦点和抛物线的焦点重合，则p/2=c →p=2c
联立两个方程，得 b^2y^2-2a^2py-a^2b^2=o 则y1+y2=2a^2p/b^2=2c 从而算出离心率为根号3 答案是1+根号2 请问哪里我做错了~~~
可是用别的方法（通径）算确实是1+根号2
你错在y1+y2=2a^2p/b^2=2c
这里y1+y2≠2c
y1+y2=a^2p/b^2
设交点坐标分别为（x1,y1) (x2,y2)
则x1^2=2py1,x2^2=2py2
两式相减得（x1-x2）*（x1-x2）=2p（y1-y2）
y1^2/a^2-x1^2/b^2=1,y2^2/a^2-x2^2/b^2
两式相减得b^2(y1-y2)*(y1+y2)=a^2（x1-x2）*（x1-x2）=2p（y1-y2）a^2
所以y1+y2=a^2p/b^2
那个啥，用通径怎么算的？我算也是根号三
回小小语儿，y1*y2=-a²只能在y^2=2px的抛物线中成立
我做的和你一样，你没有错，答案错了。
确实如你所说，那个出现e^4，e²=3+2√2,e=1+√2.
如果用第一种方法：y1*y2=-a²,但y1,y2都是正数。但为什么不能联立呢。。。
你知道了告诉我呀，我也再想想，想明白了我也告诉你。呵呵
cikbvgc97fghpihug8ftgyhujiokuhgfrdefghjmk,jnhgfdsfghjnmk,jnhbgfdcfvgbhnjmkjnhbgvfcdfvfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
（1）在抛物线中，要求y≥0.联立后的方程中，两根的积y1*y2=-a^2<0.这说明了两根y1,y2中，仅有一个是交点纵坐标，该根即是p/2.代入方程后，再由e=c/a,p=2c,a^2+b^2=c^2可算得e=1+√2.（2）你借助增根，误用伟达定理，岂有不错之理？见笑了。