三角形ABC中有一点E,求证AE+BE+CE小于AB+BC+CA
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 18:38:47
首先
设点E在BC上
则有BE+CE=BC
此时易证
AB+BC+AC>AE+BE+CE
过点E做AE交BC于点H
当点E在三角形内时,则应用上面性质有
AB+BC+AC>AH+BH+CH
EH+BH>BE EH+CH>CE
所以AH+BH+CH>AE+BO+CE
所以AB+BC+AC>AH+BH+CH>AE+BE+CE
即AB+BC+AC>AE+BE+CE
因为:AB+BC+AC>AE+EC+AC AB+BC>AE+EC ①
AB+BC+AC>EC+BE+BC 可推:AB+AC>EC+BE ②
AB+BC+AC>AE+BE+AB BC+AC>AE+BE ③
①+②+③可得:2(AB+BC+AC)>2(AE+BE+CE)
由此可知:AE+BE+CE小于AB+BC+CA
三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE,D、E为垂足,求证ED‖BC
在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A
三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:三角形ABC是等腰三角形。
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
已知:三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BE平分角B交AC于E。求证:BC=AE+BE
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,BE平分角B,CE垂直于BD于E.求证:BD=2CE
已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB
三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△
在三角形ABC中,角A的平分线与角B的平分线长度相等,求证:三角形ABC是等腰三角形