高等数学 积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:01:29
求定积分：
π
∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
其中 1+(cosx)^2 表示:1加上（cosx）的平方 π是pai
最好有详细的解题过程哦。

πarctan(π/2)
π
∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0

π/2
=∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0

π
+∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
π/2

令后式中x=π-t，则后式为

π/2
∫ （π-t）sin（π-t）/[1+(cos（π-t）)^2]dt
0

化为
π/2
∫ （π-t）sint/[1+(cost)^2]dt
0

与一式结合后为

π/2
∫ πsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
sinx提到dx中为dcosx，则式为

π/2
∫ π/[1+(cosx)^2]dcosx
0

后面可快速得出答案

给点分吧