双曲线的基础数学问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 22:08:38
1.已知渐近线方程y=+-(b/a)x,双曲线标准方程一定是x2/a2-y2/b2=1吗,若是请证明,若不是请举出反例
2.已知渐近线方程y=+-(2/3)x经过点M(2/9,1),求双曲线的标准方程

(a2表示a的平方)

这个问题一直不会,请大虾们帮帮忙,把过程也写下来,让我研究研究
满意的答案就加分

1.(x/na)^2-(y/nb)^2=1,n不为0，的渐近线方程都是y=+-(b/a)x

2.由1知可设要求的双曲线的标准方程为
-(x/a)^2+(y/b)^2=1，n不为0,y=+-(2/3)x=+-(b/a)x
2a=3b,=>a=3b/2
则，代入M(2/9,1),得 b^2=713/729
所以，双曲线的标准方程为729y^2/713-324x^2/713=1.
其实把点设置成(9/2,1),更整齐