求助啊~~~高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 18:44:02
(1)若a、b∈(0,1) 求证:a+b<ab+1
(2)若a、b、c∈(0,1) 求证:a+b+c<abc+2
(3)若a、b、c、d、e∈(0,1) 猜想出类似的结论(不必证明)

(1)a+b-ab-1=a(1-b)-(1-b)=(a-1)(1-b)<0
所以a+b<ab+1
(2)因为a+b+c<(a+b)c+1
a+b<ab+1
所以a+b+c<(ab+1)c+1=abc+c+1
c<1
所以a+b+c<abc+2
(3)若a、b、c、d、e∈(0,1)
a+b+c+d<abcd+3

1,a+b<ab+1即是(a-1)*(b-1)>0,成立
2,a+b+c<abc+2
3,a+b+c+d+e<abcde+4