1的平方+2的平方+3的平方.......2001的平方+2002的平方除以7的商是多少？

1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=?
解：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方+2的平方+3的平方.......2001的平方+2002的平方
=2002(2002+1)(2*2002+1)/6
=16060074030/6
=2676679005
1的平方+2的平方+3的平方.......2001的平方+2002的平方除以7的商是:
2676679005/7=382382715