怎样求解“点关于直线对称”

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:43:12
直线l的方程为：X+2Y-1=0 点M坐标为（1，1）
M关于l对称的点N 怎么求?

设N(x,y)
MN:k(x-1)=y-1
MN 与 X+2Y-1=0 垂直
所以k=2
在求MN与已知直线交点0
代入中点坐标
OVER
怎么这么麻烦??
可能是我做了一些无用功吧

N(1/5,-3/5)

设关于M的对称点为N(a,b)

因l的斜率为k =-1/2
则过M，N的直线斜率为
k' = -1/k =2
即 (b-1)/(a-1) = 2
化简得
2a-b-1=0（1）式

又线段MN的中点在直线l上，则有
(1+a)/2 +2*(1+b)/2 -1 =0
化简得
a+2b+1=0 （2）式
由（1）（2）式解得
a=1/5
b=-3/5

所以
N(1/5,-3/5)