求助一道求极限的道，考研数学复习指南（陈文登）33页例1.49

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 04:21:27
题：求极限LIM(sint/sinx)^(x/(sint-sinx)， 设此极限为f(x),求的间断点并指出其类型。

其中lim〔x/(sint-sinx)]ln(sint/sinx)＝lim〔x/(sint-sinx)]×〔(sint/sinx)－1〕，不知道怎么来的，题中X趋向于t。
答案中 X=0 是可去间断点
X=Kπ 是普通间断点 不太明白 可以解释吗

其中的sint/sinx趋近1，当X趋向于t时。sint/sinx=1+[（sint/sinx）－1]
成为ln(1+Y)型，当sint/sinx趋近1时，Y趋近0,ln(1+Y)也就趋近Y，
即（sint/sinx）－1

你说的可去间断点是第一类间断点，第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,指在这点的左右极限都存在。而x=0处的左右极限确实存在而且相等。因此在X=0 是可去间断点 。你所说的普通间断估计是说第二类间断点。不知道你的题目有没有抄错，函数f(x)的最终化简结果是：f(x)=e^lim(x/sinx) x-->t
函数f(x)在x-->0时的左右极限均是e，因此，X=0 是可去间断点.当X=Kπ ，或者说是x-->Kπ时，函数f(x)=e^lim(x/sinx）的左右极限不存在或为无穷大量（k!=0）因此是第二类间断点