求助一道求极限的道，考研数学复习指南（陈文登）30页例1.42

我估计你的题目抄错了，要不答案肯定不是下面你给的那个。
题目是不是把lim(a1^x +a2^x+…an^x-n)^(1/x)，中的减号改成‘/’啊。
要是的话，可以这么解：
lim[(a1^x +a2^x+…+an^x）/n]^(1/x)
=lim[1+(a1^x +a2^x+…+an^x-n）/n]^(1/x) ------（*）
这一步应该能看懂吧。当x-->0时，就可应用两个重要极限中的：
（1+f(x)）^[1/f(x)]=e,当f(x)-->0时。
上面的（*）式就可以化成：
lim e^[(a1^x +a2^x+…+an^x-n)/nx]
对指数部分应用洛比达法则（分子分母分别求导）
可得(a1^x +a2^x+…+an^x-n)/nx=(a1^x*lna1+a2^x*lna2+...+an^x*lnan)/n
因为x-->0,所以an^x=1
上式子就变成(lna1+lna2+...+lnan)/n
于是 e^[(lna1+lna2+...+lnan)/n]=a1*a2*a3……an的1/n次方。
注：lnan是以e为底的对数，有不明白的还可以问。
希望对你有帮助！