UC知道求助一道求极限的道，考研数学复习指南（陈文登）1页例1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 02:35:32
F(x)=∫tf(x^2-t^2 )dt,上标是x,下标是0.
解答中令x^2-t^2＝u,则F（x)=1/2*∫f(u)du,上标为x^2,下标是0.
疑问是则F（x)=1/2*∫f(u)du,上标为x^2,下标是0.不太清楚怎么得出来的，能详解下吗？
解答中令x^2-t^2＝u,则F（x)=1/2*∫f(u)du,上标为x^2,下标是0.
疑问是则F（x)=1/2*∫f(u)du,上标为x^2,下标是0.不太清楚怎么得出来的，能详解下吗？
做定积分时,把x看作常数.
x^2-t^2＝u,-2tdt=du,tdt=-du/2.
t=0时,u=x^2;t=x^2时,u=0,
F(x)=∫[0,x^2]tf(x^2-t^2 )dt=∫[x^2,0]f(u)(-du/2)
=(1/2)∫[0,x^2]f(u)du
最后一步是交换了积分的上下限.
这类题目解法很固定，楼上正解