已知三角形ABC三边abc满足3(a＾2+b＾2+c＾2）＝（a+b+c)＾2，试问三角形是何种三角形．（要有过程）

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
又因为(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0，(c-a)^2≥0，所以
(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
解得a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

不懂发消息问我

等边啦.

把所有平方展开
3(a＾2+b＾2+c＾2）=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)
移项，合并同类项
2(a＾2+b＾2+c＾2）-2(ab+ac+bc)=0
则
（a＾2-2ab+b＾2）+（b＾2-2bc+c＾2)+(c＾2-2ac+a＾2)=0
即
(a-b)＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2=0
则a=b b=c c=a
所以是等边三角形．