数列求和问题

请首先参看我以前的一个回答：http://zhidao.baidu.com/question/10683417.html
该回答中给出了 n^2 以及 n^3 的求和公式。
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1^3 + 2^3 +3^3 + ……+ n^3 = [n(n+1)/2]^2

另外 1 + 2 + 3 + …… + n = n(n+1)/2
在此基础上 就可以很容易解决你这个问题了。

n(n+1)(2n+1) = 2n^3 +3n^2 + n
所以，此数列的前n项和是
2*[n(n+1)/2]^2 + 3*[n(n+1)(2n+1)/6] + n(n+1)/2
提出 n(n+1)/2
上式 = [n(n+1)/2] * [n*(n+1) + (2n+1) + 1]
=[n(n+1)/2] * (n^2 + 3n +2)
=[n(n+1)/2] * (n+1)(n+2)
= n (n+1)^2 (n+2) /2