一到高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:51:27
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b属于R都满足 f(ab)=af(b)+bf(a)
一.求f(0)和f(1)
二.判断f(x)的奇偶性。

各大高手帮帮忙啊

1.f(ab)=af(b)+bf(a)
f(0*0)=0f(0)+0f(0)
f(0)=0
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
f(1)=0
2.f(-1*-1)=-1*f(-1)-1*f(-1)
f(-1)=0
f[(-1)*(-x)]=-1*f(-x)-x*f(-1)=-f(-x)
所以是奇函数

一.解:令a=0
则f(0)=f(0*b)=0*f(b)+bf(0)=bf(0)
故(b-1)f(0)=0
故f(0)=0
令a=b=1
则f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1)
故f(1)=0
二.解：令a=b=-1
则0=f(1)=f(-1*(-1))=-1*f(-1)*(-1)f(-1)=-2f(-1)
故f(-1)=0
令a=-1，b=x
则f(-x)=f(-1*x)=-1*f(x)+xf(-1)=-f(x)
故f(x)为奇函数