有100个互不相等的有理数,每99个的和都是分母为202的最简真分数,求这100个有理数的和.

设这几个数为a1,a2,a3....a100
并且b=a1+a2+a3+..+a100

202=2×101
所以以202为分母的最简真分数的分子为：
1,3,5,7,9,......97,99,103,105,....201
1,3,5...99一共是50个数字
103,....201一共是50个数字
也就是说202为分母的最简真分数共有100个

每99个数的和都是100个数的和减去某个有理数
因为a1,a2,....a100顺序的任意性，我们不妨设：
b-a1=1/202
b-a2=3/202
...
b-a50=99/202
b-a51=103/202
...
b-a100=201/202

把上面的这些式子相加
左面=b×100-（a1+a2+...+a100)
=b×100-b
=99b
右面=[(1+3+..+99)+(103+105+...+201)]/202
=[(1+99)×50/2 + (103+201)×50/2]/202
=[100+304]×50/2/202
=404×50/2/202
=50
左面=右面
99b=50
b=50/99
即100个有理数的和为50/99