高一数学...增函数...减函数.. 急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 05:11:59
已知函数y=x+4/x
证明函数在(2,0)上单调递减 在<2,正无穷大)上的单调递增

( < 为闭区间 )

楼上的，人家高一呢 没学过导数啊

1)在(0,2)上任取X1<X2
那么Y2-Y1=X2-X1+4/X2-4/X1=X2-X2+4(X1-X2)/X1X2
=(X2-X1)(1-4/X1X2),在0<X1<X2<2时 这个式子显然<0 所有递减

2)在[2,infinite)上任取X1<X2
那么Y2-Y1=X2-X1+4/X2-4/X1=X2-X2+4(X1-X2)/X1X2
=(X2-X1)(1-4/X1X2),在2<X1<X2<infinite时 这个式子显然>0 所有递增

y'=1-4/x^2
令y'<0 => 0<x<2
令y'>0 => x<0 或 x>2
=> 函数在(2,0)上单调递减 在<2,正无穷大)上的单调递增