△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 12:14:01
要具体过程~~~~~谢谢
问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DC>DB
∴∠DBC>∠DCB(大角对大边)
由∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ABD<∠ACB
由余弦定理,得:
cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2AB·AD)
cos∠CAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/(2AC·AD)
∵AB=AC,AD=AD(公共),DB<DC
∴cos∠BAD>cos∠CAD
∵余弦函数在0到180度内是减函数
∴∠BAD<∠CAD
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180度
∠ACD+∠CAD+∠ADC=180度
∴∠ADB>∠ADC
因为DC〉DB
DBC〉DCB
因为AB=AC,
ABC=ACB
ABD=ABC-DBC
ACD=ACB-DCB
ABD〈ACD
又因AB=AC,BD〈CD
BAD〈CAD
ADB=180-ABD-BAD
ADC=180-ACD-CAD
ADB〉ADC
因为AB=AC
所以在角A的平分线上的点到C、D的距离相等
又因为DC>DB
所以D在平分线靠B这一侧
所以角ADB大于角ADC
AB=AC
<B=<C
CD>BD
DBC>DCB
BAD<CAD
ADB=180-BAD-ABD
ADC=180-CAD-DCA
<B=DBC+ABD=DCB+DCA=<C
DBC>DCB
ABD<DCA
BAD<CAD
ADB>ADC
是DC>b吧?
△ABC中AB=AC,E是AC上一点,BE⊥AC,D是AB中点,BE=DE,求∠C度数
在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,tan∠BCD=0.5,AB=4,求AC
已知△ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F。求证:DE=DF。
如图,△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA。求证:CD=2CE.
在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上
在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:△ABC是直角三角形.
已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,说明△ABC是直角三角形。