勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗？我们来做个证明。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:58:25
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗？
我们来做个证明。

在直角三角行ABC中，角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O；由O点分别向AB、AC引垂线，交与点A’、C’；连接OB、OC。如图
a
| \
| \ \
| \ \
| \ \c'
| \ / \
a' |----/o \
| /|\ \
| / | \ \
|/ | b' \\
b -------------c
证明：
1） ∵ AO为垂直平分线
∴ ∠1=∠2；
∵ ∠AA’O、∠A’C’O为直角；AO为公共边；
既证 △AA’O全等于△AC’O
∴ A’O=C’O AA’=AC’
2) ∵ OB'为垂直平分线
∴ OB=OC
在直角△A’BO与直角△C'CO中，A’O=C’O，OB=OC
∴ 直角△A’BO与直角△C'CO全等
既得 A’B=C'C
3） 由AA’=AC’ A’B=C'C
∴ AA’+ A’B =AC’+ C'C;
既AB=AC
而勾股定理为AB平方+BC平方=AC平方
显然不成立！

你的证明的前提是错误的

如果图是按照你那样画的，那么也就是说你一开始就假设角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O，在三角形ABC的内部。

但是这个假设是不成立的。

其实你的证明过程，得到的结论应该是：

如果角B是直角，那么角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O是不可能在三角形ABC内部的。

因为如果O在三角形内部，则根据你的证明过程，AB=AC，也就是说斜边=直角边，这显然是不可能的。

ps. 1楼的请注意，显然A，A'和B三点是共线的

勾股定理中的数学思想

数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。

一、方程思想

例1 如图1，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？

解：由题意得：△ABD≌△EBD，

所以∠ABD＝∠EBD。

又因为AB‖DC，

所以∠ABD＝∠BDC，

所以∠EBD＝∠BDC，

所以BF＝DF。

设CF＝x，

则BF＝DF＝8－x。

在Rt△BCF中，

即

解得，

所以

二、分类讨论思想

例2 一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。

解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。

（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。

所以底边上的高。

三、数形结合思想

例3 如图2，在一棵树的10米 高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如