勾股定理~~急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:11:38
长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将长方形折叠，使点A与点C重合，求折痕EF的长.

求详细过程！！！谢谢大家！

你的意思是用勾股定理作吧，我画的图是A点在左上角，B点在左下角的

连结AC，EF交AC于点O，且EF是AC的垂直平分线
连接EC
∴EC=AE
设EC=AE=x
则DE=4-x
CD=3
Rt△CDE中，使用勾股定理
解得CE=x=25/8
RT△EOC中，OC=5/2
再用勾股定理，解得EO=15/8
用（A.A.S.)证△OAE≌△OCF
∴FO=EO=15/8
∴EF=15/4

折痕EF是边AC的中垂线
记AC的中点为O
三角形AOF 相似于三角形 ABC
所以 EO ：AB = BO ：BC
所以 EO ：3= 5/2 ： 4
EF = 2*EO = 15/4

AC=5
EF是AC的垂直平分线，记AC的中点为O，则OC=2.5
△ABC∽△EOC→AB/EO=BC/OC
3/EO=4/2.5
EO=15/8
EF=2EO=15/4