已知,D是△ABC的边AC上一点 AD:DC=2:1,∠C=45°,∠ADB=60° 求证:AB^2=AD·AC

作线BE垂直于AC于E点∵∠C=45°，∴△BEC为等边直角△，CE＝BE∵∠ADB=60°，∴DE＝BE/√3＝CE/√3∵CE＝CD+DE，AD：DC＝2：1，∴CD＝CE-DE＝CE（1-1/√3）＝AC/3∵AE＝AD-DE，∴AE＝2AC/3-CE/√3＝（2/3-1/（3-√3））AC∵△BEC为直角△，∴AB²＝BE²+AE²＝CE²+AE²，经过简化得到AB²＝2AC²/3∵AD＝2AC/3，∴AB²＝AD*AC
望采纳~

题目一定有点问题。