设a,b,c分别是△ABC的三边长，且（a-b):b=(b-c):c=(c-a):a。问该三角行是何种三角行，要求说明理由。

（a-b):b=(b-c):c=(c-a):a
a/b-1=b/c-1=c/a-1
a/b=b/c=c/a,a/b=b/c,b/c=c/a,a/b=c/a,
①b^2=ac
②c^2=ab
③a^2=bc
式1除以式3，得:b^3=a^3
式2除以式3，得:c^3=a^3
式1除以式2，得:b^3=c^3
所以，a=b=c
这是等边三角形

等边三角形
c(a-b)=b(b-c) ca=bb
b(c-a)=a(a-b) bc=aa
c(c-a)=a(b-c) ab=cc
左右两边分别相加
ca+bc+ab=bb+aa+cc
两边都乘于2，变换等式就是
（a-b）（a-b）+（a-c）（a-c）+（b-c）（b-c）=0
因为每个因式都是平方所以都是正数，因此可以得出结论a=b=c
即是等边三角形，你在整理一下