若三角形面积S=1/4√3(b^2+c^2-a^2),则A等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 03:27:59
RT.多谢.思路+具体过程.
在△ABC中,a+b=10,c=6,C=30°.则S△ABC=?
我求的重心放在求ab.好像我找不到什么关系.也许我也没想到点子上.请赐教,多谢.

根据余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc *cosA
则
b^2+c^2-a^2 = 2bc*cosA

又三角形面积同时为
S = (1/2)*bc*sinA

所以
1/4√3(b^2+c^2-a^2) = 1/4√3 * 2bc*cosA = (1/2)*bc*sinA
1/√3 * cosA = sinA
tanA = 1/√3
A = 30 度

=================
a + b = 10
a^2 + 2ab + b^2 = 100

c=6
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
36 = 100 - 2ab - 2ab*cosC
2ab + 2ab * cos30 = 64
ab + ab* 根号3 /2 = 32
ab = 64/(2+ 根号3）

面积 = (1/2)*ab * sinC = ab/4 = 16 /(2 + 根号3）= 16*（2 -√3）