在三角形ABC中若abc成等差数列角B=30度S三角形=3/2求b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:37:17
三角形ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30度，三角形ABC的面积为1.5，求b
下面这个好象是错的↓
http://zhidao.baidu.com/question/56093114.html
写全过程,3Q

您好：
由题，得
2b=a+c,
∠B=30°，
S=(1/2)ac*sinB=1.5，
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3。
谢谢！

abc成等差数列，则2b=a+c，
由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB
面积S=1/2acsinB，则ac=6，带入上式
b^2=4b^2-12-6√3,b^2=4+2√3=(√3+1)^2,
因为b>0,b=√3+1