一道普通数列求和问题..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 03:17:38
已知an=3的n-1次方 乘以n
求前N项和Sn..
用的什么方法也写下..谢谢了..

an=n*3^(n-1)

Sn=1*3^0+2*3^1++3*3^2+……+(n-1)*3^(n-2)+n*3^(n-1)
3Sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+……+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
3Sn-Sn=2Sn=n*3^n-1*3^0-3^1-3^2-……-3^(n-1)
=n*3^n-1*3^0-[3^1+3^2+……+3^(n-1)]
=n*3^n-1-3*[3^(n-1)-1]/(3-1)
=n*3^n-1-3^n/2+3/2
=3^n/2+1/2
=(3^n+1)/2
所以Sn=(3^n+1)/4

错位相乘法
Sn=1+2*3+3*3^2+……+n*3^(n-1)
3Sn=3+2*3^2+3*3^3+……+n*3^n
-2Sn=1+3+3^2+……+3^(n-1)-n*3^n
求得Sn

楼上： 应该是错位相减法 方法到是很对
这种题的特征就是等差数列乘以等比数列
方法都是Sn乘以公比 再对应相减
那么这种题就都能解决