三角形ABC，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F，DG是三角形BCF的中位线。

①∵DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF FG=GC=1/2FC
又∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG=1/2FC
②∵EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
∵DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2BF
∴EF=1/4BF
∴EF=1/3BE

1因为DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF，又因为E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线，所以AF=FG，又FG=GC，所以AF等于FC的一半。
2 连接GE。因为G是FC中点，E是FB中点，所以GE平行且等于BC的一半，所以GE平行且等于BD，所以四边形BDGE是平行四边形，所以BE=GD。因为EF是三角形AGD的中位线，所以EF=1/2GD=1/2BE.所以EF=1/3BE

证明：
因为DG是三角形BFF的中位线，所以FG=CG，
且DG平行于BF，又E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线
所以得出AF=FG，且FC=FG+GC
所以 AF等于FC的一半

因为DG是三角形BFF的中位线，所以DG=1/2BF,又EF是三角形ADG的中位线，那么EF=1/2DG
所以EF=1/4BF,即EF等于BE的三分之一

证明：∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG‖BF ,FG=GC,DG=1/2BF
又∵E是AD的中点
∴EF是三角形ADF的中位线
∴AF=DG=CG,EF=1/2DG
∴AF等于FC的一半
∵EF=1/2DG=1/4BF
∴BE=3/4BF
∴EF等于BE的三分之一