设函数f(x)=【根号（x2+1）】-ax,当a>=1时，试证函数f（x）在区间【0，＋无穷】上是单调函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/29 17:33:52

任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x2^2+1)-ax2
=(x1^2+1-x2^2-1)÷(√(x1^2=1)+√(x2^2+1))-a(x1-x2)
=(x1-x2)((x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a)
因为x1>x2只需要判断后面那个括号里的正负性
即(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a的正负性
又因为a>=1所以，只需判断(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与1的大小关系
所以比较(x1+x2)－(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与0的大小
因为√(x1^2+1）>x1 √(x2^2+1)>x2
所以(x1+x2)<(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))即(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))<1
所以后面一个括号是小于0的
综上f(x1)-f(x2)<0
单调递减
……
累死了

设函数f(x)=根号（x2+1)－ax,其中a>0. 解不等式f(x)《1：已知函数F（X）=根号1+X2 ，设a,b ∈R且a不等于 b求证：|F（a）—F（b）|＜| a— b| 设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题）设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植问一下：设0<a<1时，函数f[x]=[a-1]X2-6ax+a+1恒为正，求f[x]的定义域设函数f(x)=a-1/|x| 如果函数f(x)=根号(x2+1)-ax(a＞0)在定义域内是单调函数,求实数a的取值范围设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围设函数f(x)=loga*x(a为常数且a>o,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,且x1=a*2 设a＞0,f(x)=x-a×根号下(x平方+1)+a。若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围。