若两个自然数的平方和是637,它们的最大公约数与最小公倍数的和为49,则这两个数为---和-------.

最大公约数与最小公倍数X,Y
X+Y=49
X(1+Y/X)=49，49=1*49=7*7
X=1舍或x=7
y=49-7=42
最小公倍数42=1*2*3*7
2*7=17,3*7=21
两个自然数=14,21

设两数为a,b
a^2+b^2=637,奇数，则，a,b为一奇一偶，最大公约数为奇数，最小公倍数为偶数
25^2<637<26^2,所以，a,b<26。
最大公约数和最小公倍数之和为49，
设最大公约数为x，最小公倍数为y
a*b/x=y,x+y=x+a*b/x=49,a*b=x(49-x)
a^2+b^2+2ab=637+2x(49-x)=(a+b)^2
x=1,(a+b)^2=637+96=733,舍
x=3,(a+b)^2=637+6*46=913,舍
x=5,(a+b)^2=637+10*44=1077,舍
x=7,(a+b)^2=637+14*42=1225,成立，a+b=35

49=1*49=7*7=7*(1+6)最大公约数7，最小公倍数6*7=42
6=3*2=1*6
3*7=21，2*7=14
21*21+14*14=637
所以14，21满足条件

637=49*13=7*7*(4+9)
所以这两个数的最大公约数为7
最小公倍数为42
这两个数为14,21
和为35

分解因数得637=49*13=7*7*(4+9)，所以 637=7*7*4+7*7*9

所以这两个数的最大公约数为7
最小公倍数为42
这两个数为14,21
和为35