已知f(x)=(1+cosx-sinx）/（1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx）/（1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2（k∈Z）。

为什么 浙江的三角题这么bt...

通分
f(x)=[(1-sinx+cosx)^2+(1-sinx-cosx)^2]/(1-sinx)^2-(1-sin^2x)

=2[(1-sinx)^2+cos^2x]/(1-sinx)*(-2sinx)
=-1/sinx （学过余割可以化为-csc x 不过没什么价值）

2.

设存在x

则有tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))=-sin^2x

由万能公式

0.5sinx+sin^2x=0

解得sinx=0 sinx=-1/2

故存在 x=kπ 或 x=7π/6+2kπ 或 x=2kπ-π/6 (k∈Z) 满足题设