请教一个数列求和问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 16:02:49
求和
sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+……（x^n+1/x^n)^2

an=(x^2+2+1/x^2)+(x^4+2+1/x^4)+……+(x^2n+2+1/x^2n)
=(x^2+x^4+……+x^2n)+(1/x^2+1/x^4+……+1/x^2n)+2*n
=x^2*(x^2n-1)/(x^2-1)+(1/x^2)*[(1/x^2n)-1]/(1/x^2-1)+2n
=x^2*(x^2n-1)/(x^2-1)+[(1/x^2n)-1]/(1-x^2)+2n
=x^2*(x^2n-1)/(x^2-1)-[(1/x^2n)-1]/(x^2-1)+2n
=[x^2*(x^2n-1)-(1/x^2n)+1]/(x^2-1)+2n

晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕晕

因为：(x^n+1/x^n)^2=x^2n+1/x^2n+2
所以，Sn=(x^2+x^4+...+x^2n)+(1/x^2+1/x^4+...+1/x^2n)+2n
=x^2*(x^2n-1)/(x^2-1)+1/x^2*(1/x^2n-1)/(1/x^2-1)+2n