三角形ABC,A B C三个角，且关于x方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)有一个根为1，则此三角形一定是

三角形ABC,A B C三个角，且关于x方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)有一个根为1，则此三角形一定是
解 将x=1代入方程中得:
1-cosA*cosB-cos^2(C/2)=0
<==> cosA*cosB=sin^2(C/2)
<==>[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]*[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]=(c^2-a^2-b^2+2ab)/(4ab)
<==> (b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2)=c^2*(c^2-a^2-b^2+2ab)
<==> (a+b)^2*(a-b)^2=c^2(a-b)^2
<==> a+b+c)*(a+b-c)*(a-b)^2=0
所以 a=b,因为a+b-c>0。
故三角形ABC为等腰三角形.

锐角三角形