直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度，D为BB1的中点。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 22:18:03
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度，D为BB1的中点。
(1)求证：AD垂直平面A1DC1
（2）求异面直线C1D与A1C所成角的余弦值。

解:(1)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中
AD在平面A1B1C1的投影为A1B1,因为A1B1⊥A1C1
所以AD⊥A1C1
在矩形ABB1A1中,∠ADB=∠A1DB1=45度
所以∠ADA1=90度,所以AD⊥A1D
所以AD垂直平面A1DC1

(2)以A1C1,A1B1,A1A分别为x,y,z轴建立坐标系.
则A1(0,0,0),C1(1,0,0),C(1,0,2),D(0,1,1)
则C1D=(-1,1,1),A1C=(1,0,2),C1D*A1C=1
|C1D|=√3,|A1C|=√5
cos<C1D,A1C)=(C1D*A1C)/(|C1D|*|A1C|)=√15/15

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1=AB=a,且D,E分别为棱AA1,B1C1的中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4 在三棱柱ABC-A1B1C1中，如AB=AC，且角A1AC=角A1AB，求证面B1BC1C为矩形 正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为多少 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1=AC=BC，角ACB=90度，P是BB1上的中点 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M, N分别是A1B1,A1A的中点. 在⊿ABC与⊿A1B1C1中,已知AB=A1B1,∠A=∠A1,AC+BC=A1C1+B1C1,求证⊿ABC≌⊿A1B1C1 直三棱柱A1B1C1－ABC 角ACB＝90度 AC＝BC＝AA1＝2 E为B1B中点 D为AB中点 求A1到面CDE的距离 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角。求侧棱长。